Vamos a=2x3, b=2y3 y c=2z3.
Por lo tanto, la condición de da xy+xz+yz≥3 y tenemos que demostrar que
∑cyc√4x29+9(2y+3)2≥√1815.
Ahora, a través de la C-S
∑cyc√4x29+9(2y+3)2=15√181∑cyc√(49+925)(4x29+9(2y+3)2)≥
≥15√181∑cyc(4x9+95(2y+3)).
Por lo tanto, queda por demostrar que
15√181∑cyc(4x9+95(2y+3))≥√1815 o
20(x+y+z)+81(12x+3+12y+3+12z+3)≥5435.
Ahora, vamos a x+y+z=3u xy+xz+yz=3v2 donde v>0.
Por lo tanto, u≥v≥1 y por la C-S obtenemos:
20(x+y+z)+81(12x+3+12y+3+12z+3)−5435≥
≥20(x+y+z)+81⋅(1+1+1)2∑cyc(2x+3)−5435=60u+7296u+9−5435=
=3(20u+812u+3−1815)=6(u−1)(100u+69)5(2u+3)≥0.
Hecho!