Dado un anillo conmutativo uno puede mirar geométricamente en términos de su afín esquema localmente anillado espacio asociado a él, en el que sus elementos se comportan de manera similar a las funciones.
He leído por aquí y por allí que los módulos puede ser pensado como funciones generales sobre el espectro. ¿Cuál es la justificación formal por esto y por qué, de manera intuitiva, en caso de tener sentido?
La operación más básica que usted puede esperar para realizar una función es evaluar en un punto. Si $m \in M$ es un elemento de una $R$-módulo, usted puede pensar en su "evaluación" en un primer ideal $P$ como ser la imagen de $m$ en el cociente $M/P = M \otimes_R R/P$ (de la misma manera como usted piensa de la "evaluación" de $r \in R$ $P$ como su imagen en el cociente $R/P$).
De manera más general, usted puede esperar tire hacia atrás de funciones a lo largo de los mapas, y si $f : R \to S$ es un mapa de anillos conmutativos la inducción de un mapa de $\text{Spec } f : \text{Spec } S \to \text{Spec } R$ en los espectros, a continuación, la "retirada" de $m \in M$ a lo largo de este mapa es su imagen en $M \otimes_R S$. (Tenga en cuenta que el fin de evaluar los elementos de los módulos y tirar de ellos hacia atrás a lo largo de los mapas, lo primero que necesitamos para evaluar los módulos y extracción de los módulos de vuelta a lo largo de los mapas. Este es el microcosmos principio en el trabajo.)
Una importante motivación teorema de aquí es la Serre-Swan teorema, lo que sugiere que si $M$ es finitely generado proyectiva, entonces uno debe pensar de $m \in M$ como en las secciones de "vector de paquetes"$\text{Spec } R$.
I-Ciencias es una comunidad de estudiantes y amantes de la ciencia en la que puedes resolver tus problemas y dudas.
Puedes consultar las preguntas de otros usuarios, hacer tus propias preguntas o resolver las de los demás.
