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Sesgar las matrices de generar todo?

(Esta es una reformulación de mi pregunta anterior con un poco menos de la notación y la teoría.)

Deje K ser un campo de característica cero. Considerar el álgebra matricial A=Mn(K), y vamos a S={XAXT=X} el conjunto de sesgar las matrices en A. Qué S genera A como un álgebra con unidad?

Es obviamente falso si n=2, pero no es cierto para n3 o incluso mayor n?

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Schneems Puntos 3208

Deje e1,,en ser la base canónica de Kn (son vectores columna). Observe que {eietjejeti, 1i,jn} genera el subespacio de sesgar matrices simétricas.

Ahora (eietjejeti)(ejetieietj)=eieti+ejetj y el conjunto de {eieti+ejetj, 1i,jn} genera el subespacio de la diagonal de las matrices de al n3.

Finalmente,(eietiejetj)(eietjejeti)=eietj+ejeti. Ahora el conjunto {eietj+ejeti, 1i,jn} genera el subespacio de las matrices simétricas.

Por lo que el álgebra generada por el sesgo de simetría de las matrices es Mn(K).

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