¿Qué es el intervalo de convergencia $\sum_{1}^{\infty } (\frac{n - i}{i - 2n})^{n} (z-2)^{n} $

Question

$\sum_{1}^{\infty } (\frac{n - i}{i - 2n})^{n} (z-2)^{n} $ He intentado y conseguido $\frac{1}{2}\left | z - 2\right | < 1$

Es correcto?

Answer 1

La raíz de la prueba da

$$\lim_\infty |a_n|^\frac 1n=\lim_\infty \left|\frac {n-i}{i-2n}\right|=$$

$$\lim_\infty \frac {\sqrt {n^2+1}}{\sqrt {1+4n^2}}=\frac {1}{2} $$

el radio de convergencia es $R=2$

la serie converge si $$|z-2|<2$$