Conjunto de 6 ecuaciones con 6 incógnitas

Question

Encuentre todas las soluciones reales de
$\begin{cases}x=-t-z\\y=tz\\t=-u-q\\z=uq \\u=-x-y\\q=xy\end{cases}$

Multiplicando todos los lados de todas las ecuaciones, respectivamente, observamos que una de las incógnitas es igual a cero o que $xtu=1$. Sin embargo, no sé cómo encontrar soluciones para cualquiera de estos casos. Otros métodos que he probado me llevan a expresiones con un desconocido elevado a la 3 de la potencia.
Gracias por su ayuda de antemano!

Answer 1

El uso de eliminación, $q$ satisface $q(q+2)(q^6-2q^5+4q^4-10q^3+16q^2-12q+4)=0$. La solución de $q=0$ no lleva a ninguna solución. Cuando $q=-2$ entonces $t=1, u=1, x=1, y=-2, z=-2$ es la única solución.