La Segunda Ley de Kepler del Movimiento Planetario. La solución para que Theta en un tiempo conocido en órbita.

Question

La segunda ley ha sido descrito para mí anteriormente. He tomado una clase de cálculo y las ecuaciones diferenciales y estoy familiarizado con cómo encontrar un derivado. Dado que la órbita de la tierra, yo diría que el perihelio es theta de 0. Dado un intervalo de 2592000 segundos (segundos por mes) ¿cómo puedo usar la segunda ley de Kepler a resolver para el valor de (THETA).Gracias.

P. S. yo también estoy interesado en los valores de r y r correspondiente a la altura en el tiempo t, como se indica en la ley de la descripción.

Answer 1

El área de la elipse es $\pi a b$, por lo tanto, dado que se conoce el período de saber $\frac {dA}{dt}= \frac {\pi a b}{\text{1 year}}$ $\frac {d\theta}{dt}=\frac 2{r^2}\frac {dA}{dt}=\frac {2 \pi a b}{r^2\text{1 year}}$ Ahora el uso de la órbita de la ecuación para reemplazar a $r$ con una función de $\theta$ y tiene una ecuación se puede integrar, al menos numéricamente.