Puede una curva de ser una asíntota?

Question

$f(x)=x^3+\frac{3}{x-1}$

Esta fue la pregunta que me han dado.Yo le respondí que $f(x)$ tendrá una única asíntota vertical de $x=1$.

Mi profesor dijo que habrá dos asíntotas.Uno es vertical($x=1$) y la otra es la curva de $y=x^3$.

Busqué en Internet y a excepción de Mathworld,que incluye la curva en su definición de las asíntotas,otro sitio de cada define la asíntota como una línea.

Puede una curva de ser una asíntota?

Answer 1

Nuestra definición de asíntota:

Deje $f$ ser una función real definida en un barrio de $\infty$$a, b \in \mathbb{R}$. Decimos que la función $ax + b$ es la asíntota de la función si $$\lim_{x \to\infty} (f(x) - ax - b) = 0.$$

(La definición de asíntota en $-\infty$ es análogo.)

En nuestra definición, sólo la función afín $ax + b$ puede ser asíntota. Lo que ustedes llaman una asíntota vertical de la línea de $x = 1$) no llamamos a la asíntota.

Que siendo dicho, es una cuestión de definición y lo que usted necesita esto. En la escuela secundaria durante precálculo lecciones, se utiliza para llamar a una asíntota todo "el valor de la función tiende a en la función plot".