¿Cómo dividir de manera equitativa un círculo con líneas paralelas?

Question

¿Cómo puedo "dibujar" $n$ líneas paralelas de tal forma que dividan un círculo en $n+1$ áreas iguales?

Answer 1

Incluso el caso $n=2$ es difícil, según este enlace.

Answer 2

Basándonos en la respuesta de Phira: tienes que resolver la ecuación $$\varphi - \sin\varphi = \frac{2\pi k}{n+1}$$ Esto tiene que resolverse numéricamente. Puedes usar el método de Newton para esto. Sea $a = \frac{2\pi k}{n+1}$. Entonces quieres resolver $f(x) = 0$, donde $f(x) = x - \sin x - a$. Así que elige una aproximación inicial $x_0$ (por ejemplo, $x_0 = a$), y luego itera la ecuación $$x_{n+1} = x_n - \frac{f(x_n)}{f'(x_n)} = x_n - \frac{x_n - \sin x_n - a}{1 - \cos x_n}$$ tantas veces como necesites para obtener la precisión deseada.

Answer 3

El área del segmento es $\frac{r^2}2 (\varphi - \sin \varphi)$ donde $\varphi$ es el ángulo bajo el cual se ve la cuerda del segmento desde el centro.

La distancia desde el centro es $r \cos \frac{\varphi} 2$.

Entonces, tienes que resolver las ecuaciones $\frac{1}2 (\varphi - \sin \varphi)=\frac {\pi k} {n+1}$ y luego sustituir los valores de $\varphi$ en la ecuación anterior.

Answer 4

Toma un círculo de radio $r$ centrado en $(2r;0)$ con su ecuación siendo $(x-r)^2+y²=r^2$.

Intenta encontrar la función cartesiana de la mitad superior del círculo: $y=\sqrt{r^2-(x-r)^2}$ o $y=\sqrt{-x^2 + 2 \cdot x \cdot r}$

Encontrar el n-ésimo de un círculo o de una semicircunferencia es básicamente lo mismo.

El área de la semicircunferencia es $1/2 \cdot \pi \cdot r^2$. Quieres saber dónde cortarla para obtener áreas de $\frac{1/2 \cdot \pi \cdot r^2}{n}$. Esto es bastante simple cálculo: $$\int_{0}^{v_i} \sqrt{-x^2 + 2 \cdot x \cdot r} \mathrm{d} x = 1/2 \cdot \pi \cdot r^2 \cdot \frac{i}{n} \text{con } 0 < i \leq n$$ encuentra $v_i$, los cortes verticales.

Answer 5

Para cualquier círculo, seguramente la distancia entre las líneas trazadas es una fracción constante del diámetro del círculo, dependiendo de las divisiones requeridas. ¿Es esto demasiado simple?