Deje $G$ ser un grupo finito, $S$ ser el conjunto de todos los subconjuntos de a$G$ de tamaño de $n$, y para $g \in G$, $T \in S$ definir $g.T=\{gt: t \in T\}$.
Mi curso de las notas dice que este es un grupo de acción de $G$ a $S$, y "muestra" por primera afirmar sin pruebas de que $g.T$ es también de tamaño $n$, por lo tanto, en $S$. Para mí no es inmediatamente obvio que esto es cierto.
Para que sea verdadera requiere de $gt_1 = gt_2 \implies t_1=t_2$, es decir, dos elementos distintos de a$T$ siempre va a ser asignados a los distintos valores de $g$. Si $g$ mapas de dos elementos distintos de a$T$ para el mismo valor, entonces la cardinalidad de a$g.T$ será menor que $n$.
¿Por qué es imposible para $g$ a asignar dos valores distintos $t_1, t_2$ para el mismo valor?
