Dados tres círculos no superpuestos, encuentre el triángulo del perímetro mínimo con un vértice en cada círculo

Question

G. Polya "Matemáticas y razonamiento plausible" El capítulo 9, problema 2:

Tres círculos en un avión, en el exterior de cada uno de los otros, se dan en posición. Encontrar el triángulo con el mínimo perímetro que tiene un vértice en cada círculo.

A partir de los contenidos del capítulo es obvio (el uso de los reflejos de la luz en tres circular espejos y banda de goma métodos) que los dos lados de la necesaria triángulo que convergen en un vértice en un determinado círculo incluyen ángulos iguales con la radio.
Pero, ¿cómo construir (con regla y compás) estos vértices (a,B,C)?

UPD
Vamos a uno de los círculos de ser un infinito de radio (una línea recta):

Parece la misma solución... Y ni idea acerca de la construcción.
Así que vamos todos los círculos ser un infinito de radio:

Y llegamos Fagnano del problema con clara construcción.
Espero que esto le sea útil (?)

Answer 1

Un comentario (en la respuesta de la zona, para incluir la imagen) por lo que vale

La misma solución triángulo $ABC$ tiene para todos los co-tangencial marrón círculos. en el centro de esta solución triángulo $I$ ( de color rojo en círculo) coincide con ortho-centro de exterior triángulo $PQR$.

Me preguntaba si el Área se $\Delta= s.r$ de $ABC$ sería también un extremo.. como un producto de (semi) perímetro y en la radio.

EDIT1:

De la teoría de los mecanismos de los 3 links $(AB,BC,CA)$ están rotando sobre su común centro de rotación instantáneo $O$ en una manera que extremizes algunos (a mí ahora desconocido) geométrica de la propiedad.