Si se lanzan nueve monedas, ¿cuál es la probabilidad de que el número de caras sea parejo?

Question

Si nueve monedas arrojadas, ¿cuál es la probabilidad de que el número de cabezas es aún?

Por lo tanto, pueden ser 0 cabezas, 2 cabezas, 4 cabezas, 6 cabezas, o de 8 cabezas.

Tenemos $n = 9$ ensayos, hallar la probabilidad de cada una de las $k$ para $k = 0, 2, 4, 6, 8$

$n = 9, k = 0$

$$\binom{9}{0}\bigg(\frac{1}{2}\bigg)^0\bigg(\frac{1}{2}\bigg)^{9}$$

$n = 9, k = 2$

$$\binom{9}{2}\bigg(\frac{1}{2}\bigg)^2\bigg(\frac{1}{2}\bigg)^{7}$$

$n = 9, k = 4$ $$\binom{9}{4}\bigg(\frac{1}{2}\bigg)^4\bigg(\frac{1}{2}\bigg)^{5}$$

$n = 9, k = 6$

$$\binom{9}{6}\bigg(\frac{1}{2}\bigg)^6\bigg(\frac{1}{2}\bigg)^{3}$$

$n = 9, k = 8$

$$\binom{9}{8}\bigg(\frac{1}{2}\bigg)^8\bigg(\frac{1}{2}\bigg)^{1}$$

Añadir a todos estos:

$$=.64$$ , así que hay un 64% de probabilidad de probabilidad?

Answer 1

La probabilidad es $\frac{1}{2}$ porque el último flip lo determina.

Answer 2

Si hay un número par de cabezas, debe haber un número impar de colas. Pero las cabezas y las colas son simétricas, por lo que la probabilidad debe ser $1/2$ .

Answer 3

Su enfoque también es bueno, probablemente cometió un error en los cálculos. El número de resultados favorables es $$\binom{9}{0}+\binom{9}{2}+\binom{9}{4}+\binom{9}{6}+\binom{9}{8}=1+36+126+84+9=256$ $ El número de todos los resultados posibles es $512$ , por lo tanto, la probabilidad de obtener un número par de caras es $0.5$ .

Answer 4

La forma más sencilla de ver esto : tener en cuenta el número de cabezas que tenemos en la primera $8$ monedas.

• Si este número es aún, necesitamos una cola, tenemos la probabilidad de $\frac{1}{2}$
• Si este número es impar, se necesita un jefe, tenemos la probabilidad de $\frac{1}{2}$

Por tanto, no importa lo que el $8$ monedas entrega, tenemos la probabilidad de $\frac{1}{2}$ , que es la respuesta.

Answer 5

Hay dos casos aquí:

• Hay un número de cabezales: 0, 2, 4, 6 u 8 cabezas
• Hay un número impar de cabezales: 1, 3, 5, 7 o 9 cabezas

Pero aviso que tener un número impar de jefes significa tener un número par de colas (por ejemplo, 5 cabezas de medios 4 colas), así que el segundo caso es el mismo como:

• Hay un número de colas: 0, 2, 4, 6 o 8 colas

Desde las cabezas y las colas son igualmente probables, podemos, por simetría, ver que estos dos casos tienen la misma probabilidad. Por lo tanto, cada uno debe tener la probabilidad de $1/2$.