Arreglo de la palabra 'Éxito'

Question

Número de formas en que se puede organizar la palabra 'Éxito', de modo que no haya dos S y C juntas.

Answer 1

Estos problemas de forma rápida salir de la mano si las palabras son largas y hay un montón de varias cartas. Aquí es una solución sofisticada que utiliza las ideas de la combinatoria algebraica. He aprendido de Jair Taylor maravillosa respuesta aquí. Ver esta pregunta también.

Definir los polinomios de $k\geq 1$ $q_k(x) = \sum_{i=1}^k \frac{(-1)^{i-k}}{i!} {k-1 \elegir i-1}x^i$. Estas son las primeras polinomios: $$q_1(x)=x,\quad q_2(x)=x^2/2-x,\quad q_3(x)=x^3/6-x^2+x.$$

El número de permutaciones sin igual vecinos, utilizando un alfabeto con frecuencias $k_1,k_2,\dots$ es:

$$\int_0^\infty \prod_j q_{k_j}(x)\, e^{-x}\,dx.$$

Para el "éxito" del problema, el producto de la $q$ funciones $$ q_3(x)\, q_2(x)\, q_1(x)^2=(x^3/6-x^2+x)(x^2/2-x)x^2 = x^7/12-2x^6/3+3x^5/2-x^4,$$

y la realización de la integral da la respuesta 96.

Answer 2

Partimos de que todos los arreglos con no consecutivos "S"S, luego restar aquellos donde la "C"están juntos.

Es decir, comenzamos con los preparativos con no consecutivos "S"s en el alfabeto {S,U,C,C,E,S,S} y, a continuación, resta el régimen con no consecutivos "S"s en el alfabeto {S,U,CC,E,S,S}. Nota la doble "C" en el segundo alfabeto.

Utilizando la fórmula de mi respuesta aquí, obtenemos
$${5\choose 3}{4!\over 2!}-{4\choose 3}{3!}=120-24=96. \ \ \ \ $$

Answer 3

El número total de permutaciones de las letras (T)= $\frac{7!}{2!3!}$
Con dos cc juntos (A)= $\frac{6!}{2!}$
Con tres ss juntos (B)= $\frac{6!}{2!} - \frac{5!}{2!}$
Con tanto ss y cc juntos (C)= $5! - 4!$
Respuesta = T - A - B + C = 96

EDIT::
El número de permutaciones de consecutivos $t-1$ $s$'es de $t$ $s$'es en total de $n$ elementos está dado por $(n-(t-1))! - (n -t)!$ y esto no incluye a $t$ s es.

Código de Matlab para la respuesta:

P = unique(perms(['s' 'u' 'c' 'c' 'e' 's' 's']), 'rows');
count = 0;
for i = 1:length(P)
    for j = 1:6
        if P(i,j) == P(i,j+1)
            count = count+1;
            break;
        end
    end
end
disp([length(P), count, length(P)-count]);

Answer 4

Coloque las letras S separados por un espacio. Esto le da cuatro posibles espacios para el resto de las letras, incluyendo los extremos. Elegir 2 de estos espacios para el C letras; que es de 6 posibilidades. Si el C letras se colocan en los extremos son dos maneras de colocar la U y E. La configuración quedaría así CSXSXSC. Así pues, hay 2 posibilidades. Si C sólo uno está en un extremo, el otro interior es decir CSCSXS entonces podemos colocar la U&E en la posición de la X y, a continuación, coloque la carta en uno de los 7 posiciones para un total de 14 posibilidades. Si ambas cartas son interiores, a continuación, hemos SCSCS y así podemos colocar la U en cualquiera de los 6 posiciones y, a continuación, el Correo en alguna de las 7 posiciones, de modo que obtenemos 42 posibilidades. Esto le da un gran total de 42+4*14+2=100. (Probablemente he pasado por alto algo.)

Answer 5

En mi opinión, la respuesta sería la siguiente $$ $$ \ frac {7!} {3! \ Cdot 2!} = 420 $$ formas en que podemos organizar el éxito de las palabras

por: Javed Masood - FUUAST