La media geométrica de 2 juegos

Question

Si $2$ finito de conjuntos de números enteros positivos tienen cardinalidad diferente pero la misma media aritmética, hace el juego con el mayor número de elementos siempre tienen un menor media geométrica?

Answer 1

El más simple contador de ejemplo para el caso de los enteros positivos es probablemente $$ A=\{1,3\} \qquad B=\{1,2,3\}, $$ tanto con la media aritmética $2$. La media geométrica de $A$$\sqrt{3}\approx 1.73$, mientras que la de $B$$6^{1/3}\approx 1.81$. Por lo tanto la media geométrica de las más grandes ($B$) es mayor que el de el conjunto más pequeño ($A$).