Una es $2\times 2$ matriz con entradas complejas satisfacer $A^{3}=A$. ¿Cuántos de esos $A$'s hay? Las posibles soluciones de la ecuación son $0$,$1$,$-1$ . Así que pensé que algún ser superior o inferior triangular de la matriz diagonal con entradas de cualquiera de dos de los tres números que satisfagan la ecuación dada. Y el tercer número se elige arbitrariamente , habrá un número infinito de tales matrices. Ahora también es una matriz triangular con polinomio característico con la repetición de las raíces, si a la mínima que el polinomio tiene sólo un factor linear también satisfacer este. A continuación, el número es infinito.
Pero son estas todas las matrices que se cuentan aquí? ¿Qué otras matrices $2\times 2$ complejo va a satisfacer $A^{3}=A$ ? Gracias por la ayuda.
