Estoy estudiando acerca de la estimación de máxima verosimilitud, y he leído que la probabilidad de la función es el producto de las probabilidades de cada variable. ¿Por qué es el producto ? ¿Por qué no añadir ? He estado tratando de buscar en google, pero no puedo encontrar ningún respuestas significativas.
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
Esta es una pregunta muy básica, y en lugar de utilizar el lenguaje formal y la notación matemática, voy a tratar de responder en un nivel en el que todo el mundo que pueda entender la pregunta también se puede entender la respuesta.
Imagina que tenemos una raza de gatos. Tienen un 75% de probabilidad de haber nacido blanco, y un 25% de probabilidad de nacer gris, no hay otros colores. También, tienen un 50% de probabilidad de tener los ojos verdes y un 50% de probabilidad de tener los ojos azules, y el color de la capa y el color de los ojos son independientes.
Ahora echemos un vistazo a una camada de ocho gatitos:
Usted verá que 1 de cada 4, o el 25%, son de color gris. Además, 1 de cada 2, o el 50% tiene los ojos azules. Ahora la pregunta es,
cuántos gatitos gris de piel y de ojos azules?
Usted puede contar con ellos, la respuesta es una. Es decir, $\frac{1}{4} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{8}$, 12.5%, de 8 de gatitos.
¿Por qué sucede? Debido a que cualquier gato tiene un 1 en 4 probabilidad de ser gris. Así, pick cuatro gatos, y usted puede esperar que uno de ellos sea gris. Pero si usted sólo elegir cuatro gatos de muchos (y obtener el valor esperado de 1 gato gris), el que es de color gris, tiene un 1 en 2 la probabilidad de tener los ojos azules. Esto significa que, del total de los gatos que usted escoja, usted primero se multiplica el total por el 25% para obtener el gris de los gatos y, a continuación, se multiplica el seleccionado 25% de todos los gatos en un 50% para obtener los de los que tienen ojos azules. Esto le da la probabilidad de obtener de ojos azules gris gatos.
Sumando a ellos les de $\frac{1}{4} + \frac{1}{2}$, lo que hace que $\frac{3}{4}$ o 6 de los 8. En nuestra imagen, corresponde a la generalización de los gatos que tienen ojos azules con los gatos que han gris de piel y contando el uno gris de ojos azules gatito dos veces! Dicho cálculo puede tener su lugar, pero es bastante inusual en cálculos de probabilidad, y ciertamente no es el que usted está preguntando acerca de.
Jarek
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La independencia entre dos eventos significa que la ocurrencia de un evento no afecta la probabilidad de la ocurrencia de otro evento . Así que para cualquiera de los dos eventos de $A$ $B$ en un espacio muestral $S$ nos dicen que $A$ $B$ son independientes iff $P(A$$B)=P(A\cap B) = P(A)P(B)$ .Ahora para más de dos eventos decimos que los eventos de $A_1,A_2,...A_n $ son independientes iff $P(\underset{i\in I}{\cap A_i})= \prod_{i\in I} P(A_i)$ para todos los subconjuntos de a $I \subset [1,2,...,n]$ .
En la probabilidad suponemos que hay un ejemplo $x_1, x_2, …, x_n $ $n$ independientes e idénticamente distribuidas observaciones (iid), provenientes de una distribución con un desconocido de la función de densidad de probabilidad , que significa que esta función de densidad conjunta es $f(x_1,x_2,...,x_n|\theta) = \prod_{i=1}^{i=n}f(x_i|\theta)$.
Cliff AB
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KevMo
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¿Por qué no añadir?
Debido a que claramente no tiene sentido. Supongamos que usted tiene un cuarto y un níquel, y desea voltear a ambos. Hay una probabilidad del 50% del trimestre llegará hasta las cabezas, y un 50% de probabilidad de que el níquel sale cara. Si la probabilidad de que llegan hasta los jefes se suma, lo que haría que el 100% de probabilidad, que es obviamente erróneo, ya que no deja ninguna oportunidad para HT, TH, TT.
Por qué multiplicar?
Porque no tiene sentido. Cuando se multiplica la probabilidad del 50% del trimestre de que salga cara por el 50% de probabilidad de que la moneda salga cara, se obtiene 0.5 x 0.5 = 0.25 =25% probabilidad de monedas, de ser jefes. Dado que hay cuatro combinaciones posibles (HH, HT, TH HT) y cada uno es igualmente probable, este ajuste perfectamente. Al evaluar la probabilidad de dos eventos independientes que ocurren tanto, hemos de multiplicar sus probabilidades individuales.
