¿Cuál es el método estándar para estimar las probabilidades de los eventos basados en observaciones?

Question

Comienzo a partir de un ejemplo sencillo. Yo a través de un (posiblemente injusta) de la moneda de 20 veces. Conseguí "águila" y "cola" de 15 y 5 veces, respectivamente. Ahora necesito para estimar las probabilidades de águila y cola. Para eagle puedo obtener 15/20 = 0,75 y para la cola llego 0.25.

Sin embargo, sé que la probabilidad de que tengo no son exactos. Todavía es posible que yo tenga una moneda (con una probabilidad de águila igual a 0,5) y tengo más de águilas en mi experimento, sólo por casualidad.

Ahora quiero estimar las probabilidades de probabilidades. En otras palabras, quiero saber cómo es la probabilidad de que la probabilidad de águila es de 0,5 (0,3, o 0.9). Me puede solucionar este problema, pero me gustaría saber si hay un nombre para este problema. Estoy también interesado en la generalización del problema para el caso de dos o más eventos (no sólo "águila" y "cola").

Answer 1

La estimación de máxima verosimilitud es un método típico para la estimación de la distribución de probabilidad dado algunos resultados. Para describirlo, simplemente, se asume que la distribución de probabilidad que se de muestreo de hecho, uno de los $\Omega$, y usted está tratando de encontrar la que se ajusta mejor a los datos (es decir, la que tiene más probabilidades de ser correcta).

En su caso, se puede razonablemente suponer que la distribución de probabilidad $\theta_\pi$, por lo que "los jefes" ha probabilidad de $\pi$ y "águila" ha probabilidad de $1-\pi$. Así que la pregunta es: Que $\pi \in [0,1]$ más probable es que por la distribución real, dados los resultados observados?

Una descripción de cómo responder a la pregunta se da en los enlaces de la página de Wikipedia en "distribución Discreta, finita del espacio de parámetros".

Answer 2

Queremos encontrar a $p,0\le p\le 1,$ tal que $${20\choose 15}p^{15}(1-p)^5$$ es máxima. Por simple cálculo, esta $p$ resulta ser 15/20, como se esperaba.