"Vamos a $X$ ser una variable aleatoria con $E(X^r) = 1 / (1 + r)$ donde $r = 1, 2, 3,\ldots,n$. Encontrar la serie representación de la m.g.f. de $X$, $M(t)$. La suma de esta serie. Identificar (nombre) de la distribución de probabilidad de $X$?
Como una sugerencia, use la Fórmula de Taylor."
La expectativa es lo que está tirando de mí, fuera de aquí. Así que es una suma? La suma no convergen, y yo no soy consciente de cómo obtener la mgf sin conocer la distribución o pdf/cdf.
La definición de la mgf es
$$ M(t) = \mathbb{E}[e^{tX}] $$ y así $$ E[X^r] = M^{(r)}(0). $$
Observe que si representamos $M(t)$ como McLaurin de la serie, decir $$ M(t) = \sum_{n=0}^\infty \frac{m_n}{n!} t^n $$ a continuación,$M^{(n)}(0) = \frac{m_n}{n!}$. Ahora podemos equiparar a ellos, conseguir $m_n = \frac{n!}{1+n}$ , por lo que $$ M(t) = \sum_{n=0}^\infty \frac{m_n}{n!} t^n = \sum_{n=0}^\infty \frac{t^n}{1+n}. $$
Se puede tomar desde aquí?
I-Ciencias es una comunidad de estudiantes y amantes de la ciencia en la que puedes resolver tus problemas y dudas.
Puedes consultar las preguntas de otros usuarios, hacer tus propias preguntas o resolver las de los demás.
