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Tarifas relacionadas con Melting Snowball Homework Help

En mi Cálculo 1 clase estamos estudiando implícita diferenciación y relacionados con las tasas. Tengo una última tarea problema que yo simplemente no puede obtener el derecho. Nuestra tarea de matemáticas se hace en un programa en línea que utiliza jsMath v3.4e, así que me pregunto si yo tuviera la respuesta correcta en un punto, y no es la aceptación de mi decimales a 8-10 decimales. De cualquier manera, tengo 3 intentos de la izquierda en este problema y no me puedo perder más intentos.

Aquí está la pregunta: "El sol está brillando y una esfera de bola de nieve de volumen de 180 pies cúbicos se está derritiendo a una velocidad de 16 pies cúbicos por hora. Como se derrite, sigue siendo esférica. A qué ritmo es el radio de cambiar después de 2 horas?"

Mi solución:

Así que a partir de la pregunta, nos dan dos cosas:

  1. $$\frac {dV}{dt} = -16 \frac{ft^3}{hr}$$
  2. $$V = 180 {ft^3}$$ el volumen antes de que empieza la fusión de

Así que lo que me precedió a hacer era encontrar el radio de esta bola de nieve.

  1. $$V = \frac{4}{3}\pi r^3$$
  2. $$180 = \frac{4}{3}\pi r^3$$
  3. $$ r = \sqrt[3]{\frac {15}{\pi}} $$

Entonces me diferenciado el Volumen de una Esfera de ecuación

$$\frac {dV}{dt} = 4\pi r^2 \frac{dr}{dt} $$

Me di cuenta de que después de 2 horas, el $$\frac {dV}{dt} = -32\frac{ft^3}{hr} $$ debido a $$-16\frac{ft^3}{hr} * 2 hours = -32\frac{ft^3}{hr} $$

así que he conectado en todo en la fórmula diferenciada

  1. $$\frac {dV}{dt} = 4\pi r^2 \frac{dr}{dt}$$
  2. $$-32 = 4\pi (\sqrt[3]{\frac {15}{\pi}})^2 $$
  3. y llegué a $$\frac {dr}{dt} = -0.8980748271 \frac{ft}{hr}$$

He intentado buscar este problema varias veces y tratar de diferentes maneras pero fue en vano. Cualquier ayuda sería muy apreciada! Gracias!

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Momo Puntos 1166

$V(t)=180-16t=\frac{4\pi r(t)^3}{3}$

$r(t)=\left(\frac{3(180-16t)}{4\pi}\right)^\frac{1}{3}$

$\left.\frac{\operatorname{d}r(t)}{\operatorname{d}t}\right|_{t=2}=-\frac{4}{\sqrt[3]{111^2\pi}}\approx-0.11824824793$

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Adam James Puntos 13

Un error que he notado es que se trató de encontrar lo que el radio es igual al tiempo de $t=0$, pero usted quiere saber lo $r$ es al $t=2$. El volumen en el que el tiempo es $180-2(16) = 148$. Por lo tanto $r = \sqrt[3]{3(148)/(4\pi)} = \sqrt[3]{111/\pi}$.

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