Cálculo erróneo del trabajo realizado en un muelle, ¿cómo es que es erróneo?

Question

Así que habría pensado que así se derivaría el trabajo en un resorte: básicamente de la misma manera que se hace con la gravedad y otros contextos, utilice $$W=\vec{F}\cdot \vec{x}.$$ Si se desplaza un muelle por $x$ entonces ejerce una fuerza $-k x$ Así que $F=-kx$ ya que el desplazamiento es $x$ .

Así que $$W=-kx^2.\qquad \leftarrow\text{ (however, apparently wrong!)}$$

He visto la derivación correcta del trabajo en un muelle (con una mitad más) y no dudo de que sea correcta, pero tampoco veo dónde falla mi lógica en esta derivación alternativa.

Answer 1

En la escuela, generalmente se hacía un experimento en el que se cargaba un muelle con pesas de una en una. Luego se utiliza el peso por el cambio de altura como el trabajo realizado en el muelle. Puedes usar esto porque es un sistema cerrado y el peso ha perdido energía potencial de $mgh$ . No importa que la fuerza también acelere el peso, ya que esta energía se transfiere al muelle. Esta energía sería igual a $kx^2/2$ .