Cálculo erróneo del trabajo realizado en un muelle, ¿cómo es que es erróneo?

Question

Así que habría pensado que así se derivaría el trabajo en un resorte: básicamente de la misma manera que se hace con la gravedad y otros contextos, utilice $$W=\vec{F}\cdot \vec{x}.$$ Si se desplaza un muelle por $x$ entonces ejerce una fuerza $-k x$ Así que $F=-kx$ ya que el desplazamiento es $x$ .

Así que $$W=-kx^2.\qquad \leftarrow\text{ (however, apparently wrong!)}$$

He visto la derivación correcta del trabajo en un muelle (con una mitad más) y no dudo de que sea correcta, pero tampoco veo dónde falla mi lógica en esta derivación alternativa.

Answer 1

Como la fuerza es una función de la distancia, hay que integrar:

$$F = kx\\ W = \int F\ dx\\ W = \int k\ x\ dx\\ W = \frac12kx^2$$

Añade señales según sea necesario...

Tu trabajo consideraba que la fuerza era constante, y no es así como funcionan los muelles.

Answer 2

Puedes estar imaginando que si empujas con fuerza constante $F$ El muelle se comprimirá hasta que tenga tal fuerza de resistencia.

Pero como el muelle no contrarrestaba esa fuerza, su fuerza constante $F$ aceleraba la masa. Al llegar al punto en que el muelle tiene fuerza $F$ además, la masa no se detiene sino que tiene una velocidad tal que $KE = \frac{1} {2} k x^2$ . Así que el trabajo que hace tu mano (al empujar con fuerza constante) es correcto, pero la mitad del trabajo se pone en la energía potencial del muelle y la otra mitad se pone en la energía cinética de la masa.

Answer 3

En realidad, la fuerza que se aplica no es constante.

Que la fuerza sea $f$ y el desplazamiento sea $d$ entonces cuando se dibuja un gráfico según la ley de Hooke (es decir, la fuerza es directamente proporcional a la desviación, donde $k$ (rigidez) es constante, se verá como un cuadrado, en el que en cualquier punto se puede encontrar la cantidad de fuerza requerida para obtener el desplazamiento o la deflexión deseada.

Ahora, considere la mitad del área cuadrada, es decir, un triángulo ( recuerde área=fuerza tiempo deflexión), y en ese trabajo total realizado por el resorte se convierte en energía potencial que se almacena en el propio resorte mientras que la mitad del triángulo muestra la fuerza resistiva que está resistiendo el trabajo realizado por usted en la compresión y la mitad de la misma fuerza es en realidad la energía para recuperar su forma.

Esta es la respuesta en la que te has equivocado. El trabajo realizado en el muelle es en realidad el trabajo realizado por ti y es k*x² , y el trabajo realizado por el muelle es 1/2 kx² ( esta es la energía real que transfieres al muelle ) por lo que esta es la energía de trabajo producida en el muelle. La otra mitad se desperdicia en la recuperación de la forma

Answer 4

El factor $\frac{1}{2}$ se debe a la integral.

El signo erróneo del tuyo se debe a que tienes que contrarrestar la fuerza del muelle. Así que la fuerza si el resorte es $-kx$ pero tienes que tirar en la dirección en la que se extiende, así que aplica la fuerza $kx$ por lo que la energía es positiva $W=\frac 1 2 k^2 x$

Answer 5

En w=F.X, x es el desplazamiento del centro de masa del cuerpo no el desplazamiento del sistema. aquí también la fuerza es 'kx' y el desplazamiento del c.o.m. es 0.5*x, por lo que el trabajo realizado será 0.5kx^2.