¿Está equivocada la hoja de respuestas?

Question

La longitud de la curva determinada por las ecuaciones$x=t-1$ y$y=\sqrt{t}$ de$t=0$ a$t=4$ es.

Creo que es un crucero paramétrico y en las Notas en línea de Paul, la ecuación para la longitud de una curva paramétrica es:

PS

Que es$$\int_a^b \sqrt{\left(\frac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}t}\right)^2 + \left(\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}t}\right)^2}\; \mathrm{d}t

La hoja de respuestas dice esto como la respuesta:

PS

¿Estoy en lo correcto?

Answer 1

Sí, tiene razón: $$\ left (\ frac {dx} {dt} \ right) ^ 2 + \ left (\ frac {dy} {dt} \ right) ^ 2 = 1 ^ 2 + \ left (\ frac {1} {2 \ sqrt {t}} \ right) ^ 2$$ que es lo que necesita en la fórmula para la longitud.