¿Es$y'(x) = y(y(x))$ una ODE?

Question

Estoy iniciando el curso de ecuaciones diferenciales ordinarias y no estoy seguro de si$y'(x) = y(y(x))$ es una EDO. Más que la respuesta, lo que necesito es una explicación de la razón.

¡Gracias!

Answer 1

Generalmente un $n$-ésimo orden de la educación a distancia se define como una función de $F:\Bbb R\times\Bbb R^n\to \Bbb R$, y en un par de $(x_0;y_0,y_1,...,y_{n-1})\in\Bbb R\times\Bbb R^n$. El hecho de que las Odas hablar de funciones sólo entra en juego a la hora de definir lo que consideramos que una solución de esta ODA. Una solución es una $n$ veces derivable la función $y:\Bbb R\to\Bbb R$ con

$$y^{(k)}(x_0)=y_k\text{ for }k=0,...,n-1,\qquad y^{(n)}(x)=F(x;y(x),y'(x),...,y^{(n-1)}(x)).$$

Pero $y(y(x))$ sólo tiene sentido cuando ya podemos hablar de funciones en el momento de definir la educación a distancia.

Conclusión. Así que no considero a $y'(x)=y(y(x))$ una ODA, pero creo que este es todavía discutible. Es algo "raro" declaración del problema la mezcla de elementos a partir de los diferenciales y las ecuaciones funcionales.