En primer lugar, mis disculpas por la larga y complicada título. Yo no soy matemático, así que no sé la "correcta" términos de uso... que es exactamente mi problema:
Quiero encontrar a una/un/un cuadrado latino de orden 8, en el que cada par de números en cada fila sólo se produce una vez en la plaza, es decir, estoy buscando un cuadrado latino $L\in\mathbb{N}^{n\times n}$, en el que cada par de $(l_{i,j},l_{i,j+1}), i\in[1,n],j\in[1,n)$ es único.
Aquí está un ejemplo de una orden-4 plaza:
Un "regular" cuadrado latino que hace no tienen la propiedad de que estoy buscando: $$ A= \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 \\ 2 & 3 & 4 & 1 \\ 3 & 4 & 1 & 2 \\ 4 & 1 & 2 & 3 \\ \end{bmatrix} $$
Un cuadrado latino que tiene la propiedad de que estoy buscando: $$ B= \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 \\ 2 & 4 & 1 & 3 \\ 3 & 1 & 4 & 2 \\ 4 & 3 & 2 & 1 \\ \end{bmatrix} $$
Por ejemplo, en $A$ el par $(a_{1,2},a_{1,3})=(2,3)$ se repite en las filas 2 y 3$(a_{2,1},a_{2,2})$$(a_{3,3},a_{3,4})$, respectivamente. En $B$, sin embargo, que el mismo par $(b_{1,2},b_{1,3})=(2,3)$ es no repetirse. Hay un nombre para esta propiedad?
Para ser honesto, ni siquiera sé si es un cuadrado latino existen para la orden de 8, pero hasta ahora no he sido capaz de encontrar alguna información relacionada, principalmente como no sé qué de google para :(.
Cualquier respuesta que me da un poco de búsquedas de términos sería de gran ayuda para mí. Por supuesto, un ejemplo directo de un cuadrado latino de orden 8 con la propiedad, yo después estaría aún más agradecido. De antemano gracias por gastar su tiempo en responder.
PS:En caso de que alguien se está preguntando por qué estoy buscando esto: estoy tratando de configurar un experimento factorial completo con 3 factores en 2 niveles cada uno, es decir, $2^3=8$ de los casos. Me gustaría usar el cuadrado latino, yo después para encontrar las secuencias de los experimentos en los que dos experimentos nunca siguen el uno al otro más de una vez para que yo pueda excluir cualquier entrenamiento o los efectos de aprendizaje de la una a la otra.
Editar: Mientras que más buscan en esto me di cuenta de que mi ejemplo dado plaza de $B$ muestra propiedades adicionales que en realidad yo realmente no se preocupan por: yo no lo necesite $B$ a estar en forma reducida (primera fila y la primera columna son en el orden natural), ni necesito $B$ a ser simétrica ($B=B^T$).
