¿Qué significa la colocación en una variable aleatoria?
Por ejemplo: en p (X | Y), X e Y son las variables aleatorias, entonces, ¿el condicionamiento en Y significa que Y es fijo (o no aleatorio)?
Respuestas
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Acondicionado en un evento (como un particular, la especificación de una variable aleatoria) significa que este evento es tratado como se sabe que se han producido. Esto nos permite especificar acondicionado en un evento $\{ Y=y \}$ , donde el valor real $y$ es una variable algebraica que cae dentro de un rango.$^\dagger$ Por ejemplo, podemos especificar la densidad condicional:
$$p_{X, Y}(x|y) = p(X=x | Y=Y) = {y \elegir x} \frac{1}{2^y} \quad \quad \quad \text{para todos los números enteros } 0 \leqslant x \leqslant y.$$
Esto se refiere a la densidad de probabilidad para la variable aleatoria $X$ condicional en el conocido evento de $\{ Y=y \}$, donde somos libres para establecer cualquier $y \in \mathbb{N}$. El uso de la variable $y$ en esta formulación significa, simplemente, que la distribución condicional tiene un formulario que nos permite sustituir un rango de valores para esta variable, por lo que se escribe como una función del valor acondicionado así como el valor del argumento de la variable aleatoria $X$. Independientemente de que determinado valor de $y$ elegimos, la densidad resultante es condicional en el que caso de ser tratados como se sabe ---es decir, ya no al azar.
Como ya he dicho en otra respuesta aquí, también vale la pena señalar que muchas de las teorías de la probabilidad respecto toda probabilidad a estar condicionada a la información implícita. Esta idea es la más famosa asociados con el enfoque axiomático de que el matemático Alfréd Rényi (ver por ejemplo, Kaminski, 1984). Rényi argumentó que la probabilidad de cada medida debe ser interpretado como condicional en algunos subyacentes de la información, y que la referencia a los marginales de las probabilidades fue simplemente una referencia a la probabilidad, donde las condiciones subyacentes están implícitos, más que explícita.
$^\dagger$ Técnicamente, vale la pena señalar que si nos acondicionado en el valor de una variable aleatoria continua (un evento con una probabilidad de cero), entonces no es una extensión de la definición de la probabilidad condicional. Básicamente, esto es simplemente una función que satisface la necesaria integral para la declaración de la probabilidad marginal. En el presente respuesta que se adhieren a discretas variables aleatorias para mantener las cosas simples.
user239680
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