¿Hay dos cuadriláteros no congruentes con los mismos conjuntos de lados y ángulos?

Question

¿Hay dos cuadriláteros no congruentes con los mismos conjuntos de lados y ángulos?

Es relativamente fácil construir tales pentágonos. Tratar de construir cuadriláteros permite aparentemente múltiples grados de libertad, sin embargo, todos mis intentos terminan sin funcionar.

Answer 1

No, dos no congruentes cuadriláteros con los mismos pares de lados y ángulos que no existen. Vamos a probar esto:

Supongamos que existen tales dos cuadriláteros $ABCD$ e $A^{'}B^{'}C^{'}D^{'} $.
Tenemos $AB=A^{'}B^{'}, AD=A^{'}D^{'}$ y ángulos $A$ e $A^{'}$ son congruentes, por lo tanto, $\triangle ABD \equiv \triangle A^{'}B^{'}D^{'}$, por lo tanto, $BD = B^{'}D^{'}.$
De forma análoga, tenemos $AC=A^{'}C^{'}$

Por lo tanto, los cuadriláteros tienen la misma longitud de los lados, diagonales, y los mismos ángulos entre dos onu-opuestos y, a causa de la anterior probada congruencias mismos ángulos entre los lados y las diagonales. Por lo tanto, los dos cuadriláteros son congruentes, que es la contradicción. Q. E. D