Dada esta pregunta:
Una pequeña bola de masa $m$ y radio de $r$ rollos sin deslizamiento sobre la superficie interior de un fijo cuenco hemisférico de radio $R>r$. ¿Cuál es la frecuencia de las pequeñas oscilaciones?
La solución estándar es escribir la segunda ley de Newton para la pelota y, a continuación, tomar el centro de masa de la bola para ser el pivote y escribir
$$\tau = I \alpha.$$
Sólo la fuerza de rozamiento contribuye a la par en este caso. A partir de la segunda ley de Newton, no puedo expresar la fuerza de rozamiento en términos de la fuerza de la gravedad y por lo tanto la fuerza de rozamiento puede ser eliminada en la ecuación para el par. Entonces hago pequeño ángulo de aproximación y obtener la ecuación de la forma
$$k\theta=-I\ddot{\theta}$$
a partir de la cual puedo encontrar la frecuencia.
Otro método que utiliza el punto de contacto de la pelota con la esfera, como el pivote. Tiene la ventaja de que la fuerza de rozamiento no agrega par. Ambos métodos dan el mismo resultado.
Mi pregunta es, ya que ambos ejes que hemos elegido se están acelerando, ¿por qué no son ficticios fuerzas considerado? En primer lugar, pueden los pivotes que elegimos al escribir
$$\tau = I \alpha$$
ser la aceleración?
