Por alguna razón, esto realmente me está fallando:$$[q_rq_sp_r,q_sp_rq_s]$ $ Donde$r$ y$s$ # son diferentes. Esto es solo cero porque$p_r$ en$q_s =0$.
Estoy tratando de simplificar esto y siento que 0 es demasiado fácil.
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
$[q_r q_s p_r , q_s p_r q_s]=q_r [q_s p_r , q_s p_r q_s ] + [q_r q_s , q_s p_r q_s]p_r=q_r q_s [p_r , q_s p_r q_s ] + q_r[q_s , q_s p_r q_s]p_r + q_r [q_s , q_s p_r q_s ]p_r + [q_r , q_s p_r q_s]q_s p_r$
Ahora solo el último término no desaparece porque los otros tres tienen dentro de los conmutadores solo operadores que se conmutan entre sí. Asi que:
$[q_r q_s p_r , q_s p_r q_s]=[q_r , q_s p_r q_s]q_s p_r = q_s [q_r , p_r q_s]q_s p_r+[q_r , q_s p_r ]q_sq_s p_r= q_s p_r[q_r , q_s]q_s p_r+q_s [q_r , p_r ]q_sq_s p_r + q_s[q_r , p_r ]q_s q_s p_r+[q_r , q_s] p_r q_sq_s p_r$
Por la misma razón, el primer y el último sumandos son 0 (conmutan). Utilizando $[q_r,p_r]=i \hbar $ :
$[q_r q_s p_r , q_s p_r q_s]=q_s [q_r , p_r ]q_sq_s p_r + q_s[q_r , p_r ]q_sq_s p_r=2i \hbar q_s ^3 p_r$
Este es el resultado final que no es cero como usted predice.
