He intentado encontrar una expresión que se ajuste a la serie de potencias siguientes pero no lo he conseguido, parece casi la derivada de arcsin, pero ...no, no lo es:
$$f(x)=\sum_{n=0}^\infty \frac{x^n(2n)!}{n!}$$
Por supuesto $-1<x<1$ Tal vez sea muy conocido, pero no lo he encontrado, ni por integración ni por derivación, ni simplemente buscando. Supongo que no existe pero me gustaría una confirmación.
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Esta suma diverge para todos los $x\ne 0$ .
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Sip, he preguntado demasiado rápido, eso es bastante obvio ahora que me lo dices.