Dejemos que $T\colon H\to H$ sea un operador continuo autoadjunto en un espacio de Hilbert complejo. Demostrar:
$$ \lVert (T\pm i\mbox{Id})x\rVert^2=\lVert Tx\rVert^2+\lVert x\rVert^2~\forall~x\in H. $$
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¿Cómo puedo demostrarlo?
Empecé con $$ \lVert (T\pm i\mbox{Id})x\rVert^2=\langle Tx\pm ix,Tx\pm ix\rangle. $$