Evaluar

Question

¿Cómo evaluarías esta integral? $$ \ int_0 ^ {\ sqrt6} \ int _ {- x} ^ x \ mathrm {d} y \, \ mathrm {d} x $$

Answer 1

Simplemente integre primero con respecto a$y$ y luego con respecto a$x$:

$$ \ int_0 ^ \ sqrt {6} \ int _ {- x} ^ x dy \, dx = \ int_0 ^ \ sqrt {6} \ left [y \ right] _ {y = -x} ^ {y = x } \, dx = \ int_0 ^ \ sqrt {6} 2x \, dx = x ^ 2 {\ Large |} _0 ^ \ sqrt {6} = 6-0 = 6. $$

Answer 2

Respuesta alternativa: dibujar la región de integración. Es un triángulo. El integrando es$1$ por lo que la integral doble es el área del triángulo.