Se puede describir explícitamente el grupo de Galois $G=\operatorname{Gal}(\overline{\mathbb Q_p}/\mathbb Q_p)$?
Solo sé que las cosas más básicas: unramified extensiones de $\mathbb Q_p$ son equivalentes a las extensiones de $\mathbb F_p$, por lo que el grupo de Galois de la unramified parte es $\hat{\mathbb Z}$, generado por el Frobenius automorphism.
Entonces tengo una domar el conocimiento de la confiando inocentemente ramificado, extensiones, dado por contigua $p^{1/n}$, $(p,n)=1$. Elementos de $G$ enviar $p^{1/n}$ a $\alpha p^{1/n}$, $\alpha^n=1$. En resumen, vi la confiando inocentemente ramificado grupo de Galois describe perfectamente como el profinite grupo con generadores $\sigma,\tau$ ($\sigma$ un ascensor de Frobenius) y relación $\sigma\tau\sigma^{-1}=\tau^p$.
Pero sé salvajemente nada sobre salvajemente ramificado, extensiones, es decir, sobre el núcleo de la proyección de $G\to\langle \sigma,\tau|\sigma\tau\sigma^{-1}=\tau^p\rangle$ (además de tal vez que es un pro-$p$ del grupo).
