Debido a un arbitrario octágono, la construcción es el punto medio de un polígono(el punto medio formado por los puntos medios de los lados). Erecto cuadrados sobre los lados del punto medio de polígonos, todos hacia el interior o todos hacia el exterior. Considere los cuatro segmentos, cada uno conecta los centroides de dos plazas correspondientes a los lados opuestos del punto medio del polígono.
El punto medio de estos segmentos forman un cuadrado.
Yo recuerdo ver este teorema de la geometría en el artículo, pero he sido incapaz de encontrar ese artículo. Creo que fue atribuida a Van Aubel, sin embargo no estoy demasiado seguro. Quiero encontrar la fuente de este teorema porque he encontrado una bastante potente generalización y quiero retomar ese artículo.
¿Alguien encuentra este teorema familiar?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
aprado
Puntos
1
Tengo un prolongado complejo-vector-computacional de la solución. La idea principal es en el siguiente lema.
Lema: Si $ABCD$ es un cuadrado con centro de $S$, a continuación, $$ S = {1\over 2}(B-A)i+{1\over 2}(A+B)$$ donde las letras representan números complejos de coresponding puntos (con el mismo nombre).
Así que tenemos 8 centros y, a continuación, calcular todas las $4$ de los puntos medios de los segmentos. Decir que hemos octágono $ABCDEFGH$, entonces los puntos medios (si suponemos que $A+B+C+D+E+F+G+H =0$) son:
$$ M_1 = {1\over 4}\Big[(D+H-B-F)i+(A+E-C-G)\Big]=-M_3$$ $$ M_2 = {1\over 4}\Big[(A+E-C-G)i+(B+F-D-H)\Big] =-M_4$$
Ahora es fácil ver que $M_2 = iM_1$ y hemos terminado.
