En John Lee clásico de Introducción a la Suave Colectores, la siguiente definición de vector paquete es dado.
Definición. Deje $M$ ser un espacio topológico. Una (real) del vector paquete de rango $k$ $M$ es un espacio topológico $E$ junto con un surjective mapa continuo $\pi:E\to M$ la satisfacción de las siguientes condiciones:
(i) Para cada una de las $p\in M$, la fibra $E_p=\pi^{-1}(p)$ $p$ está dotado de la estructura de una $k$-dimensiones reales de espacio vectorial.
(ii) Para cada una de las $p\in M$, existe una vecindad $U$ $p$ $M$ y un homeomorphism $\Phi:\pi^{-1}(U)\to U\times\Bbb{R}^k$ (llamada local banalización de la $E$ $U$ * ), que cumplen las siguientes condiciones:
$\pi_U\circ\Phi=\pi$ (donde $\pi_U:U\times\Bbb{R}^k\to U$ es la proyección);
para cada una de las $q\in U$, la restricción de $\Phi$ $E_q$es un espacio vectorial isomorfismo de$E_q$$\{q\}\times\Bbb{R}^k\cong\Bbb{R}^k$.
Pero si nos saltamos las condiciones (i) y 2, que no podemos simplemente definir la estructura de espacio vectorial en $E_p$ mediante el uso de su teóricas bijection con $\{p\}\times\Bbb{R}^k$?
En otras palabras:
Pregunta: Vamos a $E$ $M$ ser espacios topológicos y $\pi:E\to M$ un mapa continuo tal que para cada una de las $p\in M$ existe una vecindad $U$ $p$ $M$ y un homeomorphism $\Phi:\pi^{-1}(U)\to U\times\Bbb{R}^k$ tal que $\pi_U\circ\Phi=\pi$.
Es $E$ es vector paquete?
