La existencia de Hamel base, la elección y la regularidad

Question

Blass (1984) muestra que la existencia de Hamel base para cualquier espacio vectorial sobre cualquier campo implica el axioma de elección. Sin embargo implicación de tales necesidades, el axioma de regularidad. Como en Blass " el artículo, la existencia de base sólo implica el axioma de elección múltiple, estrictamente más débiles que los de CA cuando sin asumir la regularidad.

En el artículo dice que si la existencia de la base implica el axioma de elección en $\mathsf{ZF - regularity}$ permanece abierto. Sin embargo, se ha 31 años desde que el artículo publicado y me pregunto no hay un progreso respecto. Agradecería su respuesta.

Answer 1

Que yo sepa, no ha habido progresos reales.

Dos artículos que vale la pena mencionar, sin embargo, son estos:

1. Paul Howard, Si los espacios vectoriales son proyectivas de los módulos, a continuación, de opción múltiple tiene, MLQ de Matemáticas. Registro. P. 51 (2005), no. 2, 187--190.

2. Marianne Morillon, Lineal de las formas y el axioma de elección, Comentario. De matemáticas. Univ. Carolin. 50 (2009), no. 3, 421--431.

Ni demuestra nada significativos en cuanto a la cuestión de si o no la existencia de bases implica la elección en $\sf ZFA$ (equivalentemente, $\sf ZF-Reg$). Pero tanto en hacer algo que puede ser considerado el progreso hacia este tipo de respuesta, incluso si el progreso no es un gran paso adelante.