Me gusta tu pregunta! Me gustaría poder dar una respuesta completa, pero no estoy lo suficientemente familiarizado con el Manin-Drinfeld teorema. Después de terminar un par de semanas de trabajo, espero poder volver y pensar acerca de ello en detalle.
Me imagino que la respuesta es sí, y tengo algunos de los candidatos que se podría tratar. El Fermat curvas pueden ser identificados con compactified cocientes Γ∖H finitas índice de subgrupos Γ, de la siguiente manera:
El sistema modular de la función λ(z)=θ42(q)θ43(q)=16q1/2−128q+704q3/2+…
es un Hauptmodul del género 0 congruencia de los subgrupos Γ(2). (I. e., es invariante bajo la acción
de Γ(2) por fracciones de transformación lineal, y parametrizes el género 0 superficie modular XΓ(2)=Γ(2)∖H∪{0,1,i∞}.)
Definimos Hauptmoduln x:=n√λy:=n√1−λ, lo que determina finito índice de género 0 subgrupos ΓxΓy. A continuación, Γ:=Γx∩Γy es subgrupo con compactified cociente XΓ:xn+yn=1, e Γ es un noncongruence subgrupo de n≠1,2,4,8.
Esta construcción es de una encuesta en papel por Ling Long. Podemos utilizar esencialmente la misma idea para obtener el cociente de las curvas de las curvas de Fermat: Si establecemos x:=−5√λy:=√1−λ, obtenemos un noncongruence subgrupo Γ con el modelo de y2=x5+1, que es un buen género 2 curva, y su Jacobiana tiene CM.
Si usted puede comprobar lo que sucede en este caso, yo estaría interesado en escuchar acerca de él.
Añadido posterior:
Hice una búsqueda y encontré un papel relevante: "El Manin-Drinfeld y teorema de Ramanujan sumas" por V. Kumar Murty y Dinakar Ramakrishnan.
Dan la misma construcción de las curvas de Fermat como me dio anteriormente, atribuyéndolo a Fricke y Klein. También citan un resultado de Rohrlich que establece que las cúspides de los Γ mapa a la torsión de los puntos de la Jacobiana.
Así que la respuesta es sí; el noncongruence grupos Γ correspondiente a las curvas de Fermat también la satisfacción de la declaración de la Manin-Drinfeld teorema.