¿El operador de "intercambio de partículas" tiene alguna validez?

Question

En los libros de introducción a la mecánica cuántica, el tema de las partículas idénticas suele introducir un operador de "intercambio de partículas". Este operador, cuando se aplica a una función de onda multipartícula, intercambia las posiciones de dos partículas idénticas.

Sin embargo, me parece que esto es algo no físico. Las partículas no pueden realmente "intercambiar posiciones", ¿verdad? ¿Tal operador tiene realmente validez?

Answer 1

Si estoy leyendo bien tu pregunta, creo que tienes un problema relativamente común. El propio Feynman tuvo el mismo problema cuando se enfrentó a un operador de creación para un electrón. "¿Cómo puede crearse realmente un electrón? Viola la conservación de la carga".

La cuestión es que no es necesario que todos los operadores representen una evolución temporal física realizable. Muy a menudo, sólo se quieren considerar las propiedades formales de un operador abstracto, independientemente de si tiene algún significado directo en sí mismo. (De hecho, a nivel de la teoría cuántica de campos, ciertamente no lo tiene -- el operador de intercambio de partículas no hace nada en absoluto, porque las partículas son idénticas. El formalismo más simple de la mecánica cuántica no relativista no tiene eso incorporado, y por eso es útil considerar el operador de intercambio).

Esta actitud ya se ha visto antes en la mecánica cuántica. Por ejemplo, el operador de posición $\hat{x}$ no es una "cosa física", en el sentido de que si tienes un estado $|\psi \rangle$ , $\hat{x} |\psi \rangle$ no es necesariamente un estado físico sensible. En cambio, $\hat{x}$ es útil porque representa una cantidad observable. En la mecánica cuántica, los operadores son nuestras herramientas básicas. Algunos representan observables, otros representan evoluciones físicas del tiempo, y otros no representan ninguna de las dos cosas, y no hay nada de malo en estas últimas.