Tienes razón en que si usted consigue idéntica a cero para todos los componentes del tensor de Riemann todos los invariantes, polinómica o no, también será cero. Se pueden distinguir plana spacetimes en diversas formas, son dos. Claramente otra es si usted puede encontrar una transformación de coordenadas a un espacio-tiempo de Minkowski. Usted puede usar cualquiera de esos.
Lo que es más importante acerca de VSI spacetimes y Kundt spacetimes es que tienen algo de interesante y útil de las propiedades físicas. Ellos pueden ser clasificados y han servido como un laboratorio para el estudio de diversos vacío y aunque no sean soluciones de vacío de tipos especiales. Que incluye gravitacional y también electromagnética) de la onda de soluciones exactas.
Un artículo de 2002 en https://arxiv.org/pdf/gr-qc/0209024v1.pdf encuentra todos los spacetimes a la desaparición de la curvatura de los invariantes, es decir, todos polinomio de fuga invariantes o escalares. Se discuten varias razones por las que son importantes. Todos o la mayoría de ellos son spacetimes con especial geométrica de las propiedades algebraicas, y tienen algún tipo de significado.
El algebraicamente especial spacetimes se refiere a Petrov tipo III, N o S spacetimes, que se clasifican de la manera que se basa en cuántos null vectores propios del tensor de Weyl. Para el Petrov ver clasificaciones https://en.m.wikipedia.org/wiki/Petrov_classificationy para el tensor de Weyl ver https://en.m.wikipedia.org/wiki/Weyl_tensor.
El tensor de Weyl es la única parte del tensor de Riemann que es distinto de cero en el vacío spacetimes. Se transmite información acerca de cómo la spacetimes está distorsionado. El tensor de Ricci, la traza del tensor de Riemann, está determinada por las ecuaciones de campo de Einstein que se refieren a la tensión tensor de energía, proporciona información sobre los cambios en el volumen de espacio-tiempo, y es cero en el vacío. No plana de vacío tiene un valor distinto de cero tensor de Weyl. Para aquellos Petrov tipos mencionados anteriormente hay VSI soluciones. El documento de 2002 citado anteriormente, se identifica la VSI soluciones (encuentre las expresiones para los parámetros y las funciones con las ecuaciones de ser resuelto, que denota las diferentes soluciones).
El más conocido de esa solución es que el pp solución de onda, plano paralelo ondas de llenado de espacio-tiempo. Son físicamente muy interesante en su propio derecho, como ondas planas son en Teoría Cuántica de campos, y tienen la interesante propiedad de que dos de estas soluciones pueden ser añadidos si comparten la dirección del movimiento, por lo que muestran una especie de linealidad. Esas y algunas otras especiales VSI soluciones tienen propiedades únicas de valor de la gravedad cuántica. Pp-ondas, por ejemplo, son también soluciones de la teoría de cuerdas, y generalizado de las versiones de la teoría de las supercuerdas, y son válidos para todos los perturbación órdenes en la tensión de la cuerda. Otras soluciones de fuga correcciones hasta dos bucles, y, a continuación, todas las correcciones a todos bucle órdenes de desaparecer.
Por lo tanto, esos son de relevancia si el uso no polinomio invariantes o no.
