Prerrequisitos para Geometría Algebraica

Question

¿Es posible ingresar a la geometría algebraica simplemente conociendo el cálculo y el álgebra lineal o esto es demasiado extenso?

Si no, ¿podría alguien darme una lista de recomendaciones de apuntes / lecturas en orden cronológico para sumergirme en la geometría algebraica con mi estado de conocimiento?

Gracias

Answer 1

Buscando en google te llevará a varios planes de trabajo para el aprendizaje de alg. geom., tanto en este sitio y en MO, para los estudiantes de posgrado, sino también para los universitarios.

Un lugar para empezar, si usted es un estudiante, es miles Reid del libro de Pregrado de la Geometría Algebraica. No todo el mundo le gusta, pero yo sí, y recomendar de forma sistemática tanto a los universitarios y principios a los estudiantes de posgrado.

(Por cierto, yo trabajo en la geometría algebraica, de aritmética, de geometría modular de formas, curvas elípticas, y relacionados con los temas mencionados en los comentarios de arriba. Creo que viendo las cosas como difícil o muy difícil, etc., área de matemáticas, no es muy útil. Si usted está interesado en algo, y la motivación para aprender, intentar aprender de ella! Solo tiene que mantener el sentido común acerca de usted, asegúrese de que usted hace bien en sus clases regulares demasiado, y lo ideal sería encontrar cerca de un miembro de la facultad, estudiante de posgrado, post-doc, o incluso más experimentado de pregrado para actuar como mentor. También, aunque la geometría algebraica, una vez que se pone en marcha, se basa en otras áreas de las matemáticas para el fondo, incluyendo las diversas áreas de álgebra, la topología y la geometría, usted puede tratar de meterse en él directamente, y luego usarlo como motivación para aprender algo acerca de esas otras áreas).

Answer 2

Supongo que es técnicamente posible, si usted tiene una gran experiencia en el cálculo y el álgebra lineal, si usted se siente cómodo con la realización de pruebas matemáticas (trate de ir a través de las pruebas de algunos de los teoremas que utiliza en sus cursos anteriores, y conseguir la caída de la manera que usted la razón en tales pruebas), y si se puede de google / pregunte acerca de desconocido requisito material (como los campos, lo $k[x, y]$ representa, de lo que un monomio es, et cetera) de manera eficiente...

...pero estará limitado a muy razonamiento básico, los cálculos y la imagen relacionada con la intuición (álgebra abstracta que realmente es necesario para nada de más alto nivel que los simples cálculos de la geometría algebraica).

Sin embargo, usted puede tener una mirada en los dos libros siguientes:

• Los ideales, las Variedades y los Algoritmos de la Cox, Poco y O'Shea. Este libro realmente supone sólo de álgebra lineal y un poco de experiencia con la realización de las pruebas, y creo que va a través de las cosas en un muy fácil de leer de la moda, con muchas fotos y las motivaciones de lo que realmente está pasando. Sin embargo, esperamos que la mayoría de cálculo relacionados con cosas de aquí (pero creo que es bueno también :) ) https://www.amazon.com/Ideals-Varieties-Algorithms-Computational-Undergraduate/dp/0387356509
• La Geometría algebraica, Un Enfoque de solución de Problemas,...un montón de gente, enlace aquí: http://math.lssu.edu/bsnyder/PCMI/MathFest/compilemeforamsbook.pdf Este es un lugar único libro, ya que comienza con la intuición básica detrás de la geometría algebraica, y sucesivamente se mueve más en el más pesado de cosas. Todo el libro es sólo una gran lista de problemas, y cada problema lleva un paso más cerca de la comprensión de la geometría algebraica. Creo que usted ya debe ser capaz de, al menos, hacer un montón de problemas en el comienzo del capítulo(s).

Ambos de estos libros están diseñados para ser fáciles en el lector cuando se trata de requisitos previos, a diferencia de la mayoría de los otros libros que se escriben para los "pros", una.k.a. "la gente con un montón de fondo en Álgebra Abstracta". Yo creo / espero que vuestros conocimientos en Calc. + Álgebra lineal es suficiente para que esto te vas (pero cuidado, puede ser bastante difícil de comprender todos los conceptos nuevos de una sola vez, así que tómelo con calma :) ).