¿Por qué la probabilidad de dibujar un rey y luego un corazón es lo mismo que dibujar al rey de corazones?

Question

Calculé que la probabilidad de sacar un rey y luego un corazón de una baraja de cartas es

$\frac{1(12) + 3(13)}{\text{Permutation}(52,2)}=\frac{1}{52}$

Sin embargo, también noté que esta es la misma probabilidad de atraer al rey de los corazones, que también es$\frac{1}{52}$

¿Es esto solo una coincidencia o hay una razón por la que esto sucede?

Answer 1

Una posible interpretación de la pregunta es la siguiente. Deje $A$ ser el caso de los primeros resultados del sorteo de un Rey, y $B$ ser el caso de que la segunda los resultados de los sorteos en un corazón. ¿Por qué son los eventos de $A$ $B$ independiente?

Que son independientes puede ser verificada por los casos de computación en el post anterior. Pero veamos por qué el resultado es intuitivamente claro.

La probabilidad de un corazón en el segundo sorteo, es decir, como la probabilidad de que un corazón de el primer sorteo, o el xvii, igual a $\frac{1}{4}$.

Ahora supongamos que se nos dice en la primera carta era un Rey. En caso de que cambiar la estimación de la probabilidad de que el segundo es un corazón? Si es así, cuando se dice que el primer sorteo fue un Jack debe cambiar la estimación exactamente de la misma manera, como debe ser dicho que el primer sorteo fue un $9$.

Desde todos los rangos tienen la misma probabilidad de ser dibujado en primer lugar, la probabilidad condicional de que el segundo es un corazón que se entrega la primera es de un nivel determinado es la misma, como la llanura probabilidad incondicional de que la segunda carta es un corazón.

Esta dice que el $A$ $B$ son independientes, es decir, $\Pr(A\cap B)=\frac{1}{13}\cdot\frac{1}{4}$.

Answer 2

Digamos que usted tiene una diferente de la cubierta. Uno donde hay $x$ valores y $y$ trajes y, por tanto, $xy$ tarjetas. Vamos a preguntar ¿cuál es la probabilidad de sacar un valor determinado (número de demandas judiciales dividido por el total de tarjetas), seguido por un particular traje (número de cartas de ese palo dividido por la izquierda más de tarjetas). Este será:

$$ \frac{y}{xy} \left(\frac{1}{y}\frac{x - 1}{xy - 1} + \frac{y - 1} de{y}\frac{x}{xy - 1}\right) = \frac{x - 1 + x(y - 1)}{xy(xy - 1)} = \frac{x - 1 + xy - x}{xy(xy - 1)} = \frac{xy - 1}{xy(xy - 1)} = \frac{1}{xy} $$

Creo que André Nicolas le dio una mejor respuesta, pero aquí es un caso más general que muestra que esto no es sólo una coincidencia.