¿Cuál es la forma más rápida de encontrar los factores de un número que se suman a la suma?

Question

Así que estoy estudiando para los exámenes SAT y estoy re-aprendiendo el método de agrupación para la factorización. El problema actual que estoy en es $$7m^2 +59m+24$$

Con la agrupación, la forma tradicional es encontrar dos números que son factores de a*c, por lo que en este caso 7*24, que suman 59 (factores de 168 que suman 59). Yo no puedo hacer esto muy rápidamente. Dado el tiempo suficiente, puedo factor de árbol y la figura hacia fuera, y que lo recuerdo haciendo cuando me enteré de este último año. Sin embargo, dado que voy a estar bajo una restricción de tiempo durante el SAT, me pregunto si hay una manera más rápida..

He encontrado este enlace: Aquí lo que me pareció interesante, pero parece que sólo en situaciones en las que usted puede factor de un número y su cuadrado (5 y 25). También he encontrado este enlace: Aquí de Khan academy, pero solo me dice que el tradicional 'encontrar factores de ca que se suman a la b"

De todos modos, cualquier ayuda es muy apreciada!

Answer 1

Algo que podría ayudar sería utilizar el hecho de que el producto, $168$, ya principalmente de factores: es $7 \cdot 24$. De hecho, no nos interesa que el producto es $168$; podemos empezar a trabajar con $7$ $24$ inmediato. Usted puede jugar con estas sacando un factor de uno y multiplicando por el otro: por ejemplo, $\left(7\cdot2, \frac{24}2\right)$.

Ahora, observa que el $59$ es mucho más grande de lo $7+24$, de modo que podemos tratar el préstamo de un razonablemente grande factor de $24$ a multiplicar por $7$. De todas las posibilidades (es decir,$1,2,3,4,6,8,12,24$), $6$ y $8$ son los probables sospechosos; los otros son claramente demasiado pequeño o demasiado grande. Entonces, desde el $59 \approx 7\cdot8$, podemos tratar de $8$ primero, y la verdad es que funciona.

En cierto modo, este fue un caso afortunado: $7$ es un número primo, así que no tiene que preocuparse acerca de la factorización es (aparte de $(1,7\cdot24)$, lo que claramente no es la solución). Pero espero que esto le da otra perspectiva sobre la factorización de enfoque.

Answer 2

Usted podría tratar de esta $$m=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$

Dado $7m^2+59m+24$ donde $a=7,b=59,c=24$