Cómo demostrar que $\Bbb C[X,Y]/(XY) \ncong \Bbb C[X,Y]/(X) \times \Bbb C[X,Y]/(Y)$ .
No tengo ni idea de este problema sobre cómo proceder, así que no pude hacer ningún intento.
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¿Denota * el producto cartesiano?
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Sí * denota producto cartesiano
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¿Estás confundido con lo que la pregunta plantea o es que no sabes cómo empezar?
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Entiendo la pregunta pero no puedo resolverla
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@Mustafa, $\mathbb C[X] \times \mathbb C[Y]$ es no un dominio integral.
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De hecho, ¿quieres demostrar que no son isomorfos como anillos? ¿O sólo quieres demostrar que el mapa natural $\mathbb C[X,Y]/(XY) \to \mathbb C[X,Y]/(X) \times \mathbb C[X,Y]/(Y)$ no es un isomorfismo?