Líneas de transmisión - justificación de la regla "longitud de onda / 10" (o similar)

Question

Tengo muy poca experiencia en electrónica, pero de repente necesito algo de teoría de líneas de transmisión para un proyecto en el que estoy trabajando. He oído hablar de varias reglas empíricas sobre la longitud que puede tener un cable antes de tener que empezar a preocuparse por sus propiedades como línea de transmisión. Sé que son bastante arbitrarias, pero la más común que he oído es que hay que empezar a preocuparse por las propiedades de la línea de transmisión una vez que la longitud de los cables es mayor que wavelength / 10 así que me quedaré con eso para este post.

Mi pregunta es ¿Qué cantidad o cantidades se minimizan al utilizar cables cortos en relación con la longitud de onda, lo que permite ignorar la teoría de las líneas de transmisión? Es decir, cuando la longitud de nuestro cable es menor que wavelength / 10 Es de suponer que hay un conjunto de cantidades físicas que hacen que nuestra línea de transmisión se parezca mucho a un cable en los modelos. ¿Qué es esto?

Como ejemplo del tipo de cosas que estoy buscando, esto es lo que fue mi primera suposición: En longitudes cortas, la diferencia de fase de una onda sería lo suficientemente pequeña como para que la amplitud de la onda en los dos extremos del cable fuera aproximadamente la misma. Pero esto no se sostiene: sin(2 pi / 10) - sin(0) = 0.59 por lo que si utilizamos el wavelength / 10 regla general, el cambio de amplitud de la onda entre los dos extremos del cable podría ser más de la mitad de la amplitud total.

A partir de ahora, supongo que la respuesta real es que la impedancia característica de un cable está muy cerca de 0 (o cualquier pequeña resistencia que tenga el cable) a longitudes cortas de cable, es decir, puedes ignorar sus propiedades capacitivas e inductivas. ¿Es esto correcto? Si es así, ¿existen fórmulas que relacionen Z_transmission_line a la longitud del cable que muestran que Z ~ R en longitudes de aproximadamente wavelength / 10 ? Lo que busco es algo donde pueda literalmente enchufar length = wavelength / 10 y obtener algún número cercano a lo que obtendría si conectara length = 0 Eso actúa como una especie de heurística para saber cuán buena es una determinada longitud.

Gracias por cualquier ayuda.

Answer 1

Cuando el retardo de propagación supera el 10% del tiempo de onda , y las impedancias no están adaptadas en todo momento, se producen reflexiones que alteran la impedancia de entrada efectiva y la Ley de Ohm. La cantidad % depende de las tolerancias del sistema para la pérdida de retorno, por lo que esta es una cifra aproximada.

Recuerde que si el retraso del puntal es del 25% de \$\lambda\$ la impedancia de salida si está desajustada se invierte en la fuente, (el corto se convierte en abierto y el abierto en corto). Por lo tanto, la ley de Ohm aplicada a las relaciones de impedancia o, en otras palabras, a las funciones de transferencia H(s) será falsa y habrá que utilizar ecuaciones más complejas.

Considere que todos los conductores (cables, pistas, piezas con plomo) tienen una inductancia basada en la relación longitud/anchura. Así que un conductor perfecto aumenta su impedancia con f. y si la f aplicada empieza a acercarse al 10% de entonces su impedancia cambia rápidamente debido a las reflexiones.

Answer 2

Tiene que ver con el tiempo que tardan las reflexiones en la carga de la línea de transmisión en volver al extremo emisor.

Por ejemplo, consideremos un escalón de tensión directa de \$\small 100 V\$ aplicado a una longitud infinita de \$\small 50\Omega\$ cable coaxial. No hay reflexión, debido a la longitud infinita de la línea, por lo que la fuente de tensión siempre ve \$\small 50 \Omega\$ y una corriente continua de \$\small 2 A\$ fluye hacia la línea.

Por el contrario, para una línea de transmisión corta con, por ejemplo, un circuito abierto en el extremo de carga, las reflexiones de tensión y corriente llegan de vuelta al extremo emisor casi instantáneamente y la tensión y la corriente de la línea asumen inmediatamente sus valores de estado estacionario de \$\small 100 V\$ y \$\small 0 A\$ . Para una carga arbitraria, \$\small Z\$ La fuente ve esta impedancia inmediatamente.

Si ampliamos este análisis a las funciones de forzamiento sinusoidales, es evidente que la fuente ve la impedancia de la carga para una longitud de línea de transmisión eléctricamente corta, y ve la impedancia característica de la línea para una línea infinitamente larga.

Para longitudes de líneas de transmisión entre estos dos extremos, la fuente ve una impedancia que depende de la longitud de la línea, con respecto a la longitud de onda, y del grado de desajuste (si lo hay) entre la impedancia característica de la línea y la impedancia de la carga. La impedancia de entrada, para una impedancia de carga y una longitud de línea de transmisión dadas, puede calcularse gráficamente a partir del diagrama de Smith