Podemos decir que, si por alguna constante arbitraria $a$, $$\mathbb{E}(X-a)^2< \infty$$ $$\implies \mathbb{E}(X^2)< \infty$$
Creo que podemos decir, sí, porque $\mathbb{E}(X-a)^2= \mathbb{E}(X^2-2aX+a^2)=a^2-2a\mathbb{E}X+\mathbb{E}X^2$
Por lo tanto, si podemos demostrar que $\mathbb{E}X$ es finito, entonces tenemos que hacer. Yo creo que si $\mathbb{E}X$ no finita, a continuación, $\mathbb{E}(X-a)^2$ no sería finito, sin embargo no estoy seguro de cómo mostrar que esto sería cierto.