5 votos

Qué $\mathbb{E}(X-a)^2$ finito implica $\mathbb{E}(X^2)$ finito?

Podemos decir que, si por alguna constante arbitraria $a$, $$\mathbb{E}(X-a)^2< \infty$$ $$\implies \mathbb{E}(X^2)< \infty$$

Creo que podemos decir, sí, porque $\mathbb{E}(X-a)^2= \mathbb{E}(X^2-2aX+a^2)=a^2-2a\mathbb{E}X+\mathbb{E}X^2$

Por lo tanto, si podemos demostrar que $\mathbb{E}X$ es finito, entonces tenemos que hacer. Yo creo que si $\mathbb{E}X$ no finita, a continuación, $\mathbb{E}(X-a)^2$ no sería finito, sin embargo no estoy seguro de cómo mostrar que esto sería cierto.

7voto

Foobaz John Puntos 276

El triángulo de la desigualdad de la $L^2$ espacios implica que $$ \lVert X\rVert_2\leq \lVert X-a\rVert_2+\lVert un\rVert_2<\infty $$ donde $\lVert X\rVert_2=(EX^2)^{1/2}$.

i-Ciencias.com

I-Ciencias es una comunidad de estudiantes y amantes de la ciencia en la que puedes resolver tus problemas y dudas.
Puedes consultar las preguntas de otros usuarios, hacer tus propias preguntas o resolver las de los demás.

Powered by:

X