¿La relación de términos consecutivos convergen para todos los lineales de las repeticiones?

Question

Qué $f(n+1)/f(n)$ convergen como $n\rightarrow\infty$ $f(n)$ definido por una recursividad lineal, para todos los lineales de las repeticiones?

Answer 1

Cómo acerca de f(n+1)=f(n-1) comenzó con f(0)=0, f(1)=1?

Answer 2

La solución general para un finito () recurrencia lineal es una función de la forma $$f(n) = \sum_{i=1}^m P_i(n) \lambda_i^n,$$ where the $P_i$ are polynomials with possible complex coefficients, and the $\lambda_i$ can be complex as well (even if the sequence itself is real, for example a cyclic sequence of minimal period $>2$); and vice versa. If the eigenvalue with maximal modulus is unique, say $\lambda$, then $f(n+1)/f(n) \rightarrow \lambda$. If all eigenvalues of maximal modulus are obtained from one of them by multiplying with (integral) roots of unity, then there is a periodic subsequence with this property (e.g. in Ross's example take every second term). Otherwise, the sequence will be pretty chaotic: for example $f(n) = \cos(n)$.

Answer 3

Como Ross contraejemplo señala la respuesta, por supuesto, no es en general. Sin embargo, hay un amplio casos especiales en los que la respuesta es sí, que todos más o menos volver a la Perron-Frobenius teorema. En particular, si la recurrencia es la combinatoria en el sentido de que se cuenta el número de palabras de longitud $n$ en un lenguaje regular, entonces sujeto a algunas suposiciones razonables acerca de la lengua el límite que usted está mirando.