¿Cómo visualizar la derivada exterior de formas diferenciadas?
Me imagino formas diferenciadas para ser que algún tipo de línea (orientada) segmentos, áreas, volúmenes, etc.. Es que si imagino una forma de dos, me imagino dos vectores, que constituyen un paralelogramo.
Así que creo que siempre me imagino un campo de segmentos de recta orientado, con el derivado exterior debo imagino un campo apropiado de áreas orientadas.
Yo suelo pensar de formas diferenciales como cosas "dual" a las líneas, superficies, etc.
Aquí me imagino a las formas en un espacio 3-dimensional. La generalización es evidente, con poco cuidado.
Una foliación del espacio (creo que de las rocas sedimentarias) siempre es una 1-forma. No todas las 1-formas son las foliaciones, pero que siempre puede ser escrito como sumas de foliaciones.
Una integral de línea de una 1-forma es simplemente "¿cuántas capas de la línea de cruces". Con los signos.
Una secuencia de "líneas de flujo", que afectan a una superficie, es una 2-forma en R3. No todas las 2-formas son los arroyos de las líneas, pero que pueden ser sumas de los flujos de las líneas. La superficie de la integral es, de nuevo, el número de "intersecciones".
Una 3-forma en R3 es simplemente una "nube de puntos". El volumen de la integración es "¿cuántos puntos están dentro de una determinada región".
El exterior de la derivada es el límite de los objetos.
Creo que de la foliación/1-forma. Si una capa se rompe, su límite es una línea. Muchas capas que romper forma de una secuencia de líneas, que es una 2-forma.
Ver que si usted toma un bucle cerrado, la integral de la 1-forma a lo largo de dicho bucle es precisamente el número de capas que el lazo cruzado sin cruzar de nuevo. Si el bucle es un llavero, la integral es el número de claves. El valor de esta integral es el número de capas que se "nace" o "muerto" dentro del bucle. O bien, el número de secuencia de líneas, en el exterior de derivados, que atravesaba una zona delimitada por el circuito! Esto es exactamente Stokes' teorema de la integral de una 1-forma alrededor de un circuito cerrado es igual a la integral de su derivada en un área delimitada por dicho bucle.
En última instancia, Stokes teorema es una "conservación de las intersecciones".
Esto funciona para cualquier fin, y de cualquier dimensión.
Echa un vistazo aquí:
http://mathifold.org/blocks/diff_coh_0_en.html
Ayudará a su intuición. Posteriormente se agregarán pronto capítulos.
I-Ciencias es una comunidad de estudiantes y amantes de la ciencia en la que puedes resolver tus problemas y dudas.
Puedes consultar las preguntas de otros usuarios, hacer tus propias preguntas o resolver las de los demás.
