No sé si esta pregunta puede responderse de manera honesta, pero pensé que podría intentar preguntar en caso de que alguien pueda calcular eso. Lo que necesito saber aquí es qué tan fuertes deben ser las fuerzas de marea para comenzar a separar trozos de tierra y, por lo tanto, determinar qué tan lejos puede estar esta fuerza de un agujero negro. Mi suposición aquí es un agujero negro de 10 masas solares.
Respuesta
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La distancia en la que las fuerzas de marea froma primaria iniciar el desgarro de un satélite es conocido como el límite de Roche. En el cálculo del límite de Roche suponemos que la tensión de fluencia de la roca, haciendo que el planeta es pequeño en comparación con los de las fuerzas gravitacionales en el trabajo, así que se puede ignorar. Entonces la pregunta es simplemente si la gravedad del cuerpo (en este caso la Tierra) es más fuerte que las fuerzas de marea tratando de separarlo. Esto hace que el cálculo bastante simple, y como he calculado en Roche Límites y los agujeros negros de la ecuación para el límite de Roche en términos de la principal masa de $M$ es:
$$ \begin{align} d &= \left( 2 \frac{\frac{3M}{4\pi}}{\rho} \right) ^{1/3} \tag{1} \end{align}$$
donde $\rho$ es la densidad del satélite. La Tierra no tiene una densidad uniforme por lo que el cálculo va a ser bastante duro, pero podemos utilizar el promedio de la densidad, que es $5514$ kg/m$^3$. Diez masas solares es $1.99 \times 10^{31}$ kg, y la alimentación de estos valores en la ecuación (1) obtenemos:
$$ d \approx 1.2 \times 10^9 \text{m} $$
Para la comparación de este es de alrededor de 0,8% de la distancia de la Tierra al Sol.
Dadas las aproximaciones que intervienen en el cálculo de esto usted debe considerarlo como un orden de magnitud de la estimación. En cualquier caso, la destrucción de la tierra sería progresivo. Primero la atmósfera esté arrancado, a continuación, los mares y, a continuación, el manto. En el núcleo de hierro sería la última en irse.
Un último comentario, te preguntan acerca de diez solar agujero negro de masa, pero el cuerpo no necesita para ser un agujero negro. El horizonte de sucesos de un diez solar agujero negro de masa sería de alrededor de 30.000 m de modo que la tierra sería desgarrado bien antes de que llegase cerca del horizonte de sucesos. Un diez masa solar estrella de neutrones sería igual de destructivos.
