Encuentre $x$ ángulo en el triángulo

Question

Necesito encontrar el ángulo x en este triángulo isósceles (20-80-80), utilizando la geometría pura, si se puede decir así. Si mis cálculos son correctos (he intentado otro enfoque) la respuesta debería ser 30 pero debería haber una manera "fácil" de encontrar esto. También he encontrado muchos Los ángulos adventicios de Langley ejercicios que son muy similares a los míos pero a la vez diferentes.

Answer 1

Construye un triángulo equilátero tal que sus lados sean iguales a la base del triángulo principal.

Answer 2

Y mi segunda solución es la siguiente:

Answer 3

construir un triángulo $\Delta BCE$ congruente con $\Delta ADB$ .

así que $AB = BE$ , $\angle ABE = 80° - 20° = 60°$

Así, el triángulo $\Delta ABE$ es equilátero.

$AB = AE = AC$ ya que $\angle CAE = 60° - 20° =40°$

$\angle AEC = \frac{180° - 40°}{2} = 70°$

así que $x = 20° + \angle ABD = 20° + \angle CBE = 20° + (70° - 60° ) = 30°$

Answer 4

Deje entrar $\Delta ABC$ tenemos $AB=AC$ , $\measuredangle A=20^{\circ}$ y $\measuredangle ADC=x$ como en su foto.

Dejemos que $M\in AB$ tal que $AD=MD$ y $K\in DC$ tal que $MK=AD$ .

Además, deja que $B'\in MB$ tal que $MB'=AD$ y $C'\in KC$ tal que $B'C'||BC.$

Así, $$\measuredangle MKA=\measuredangle MDK=2\cdot20^{\circ}=40^{\circ}$$ y desde aquí $$\measuredangle B'MK=40^{\circ}+20^{\circ}=60^{\circ},$$ que dice $$B'K=MB'=AD=BC.$$ Pero $$\measuredangle B'KC'=60^{\circ}+20^{\circ}=80^{\circ}=\measuredangle BCA=\measuredangle B'C'A.$$

Así, $$B'C'=B'K=AD=BC,$$ que dice que $$B\equiv B'$$ y $$C\equiv C'.$$ Id est, $$\measuredangle BDC=10^{\circ}+20^{\circ}=30^{\circ}.$$