Es bien sabido que los conjuntos son "isomorfo" a la lógica: si tratamos $\varphi(A_1, A_2)$ como una abreviación de $\forall x: \varphi(x \in A_1, x \in A_2)$ entonces $A \land B \equiv A \cap B$ e $A \rightarrow B \equiv A \subseteq B$ y así sucesivamente.
Me he dado cuenta de que un gran número de verdadera lógica afirmaciones se hacen eventos con probabilidad 1 cuando se interpreta probabilísticamente. Por ejemplo, si $A \subseteq B$ ($\equiv A \rightarrow B$), a continuación, $\mathbb{P}(B|A) = 1$. Si entrecierra los ojos lo suficientemente duro como usted debe ver modus ponens allí.
Para conectar un álgebra Booleana con un anillo Booleano que establece $x \lor y := x + y - xy$, y no lo sabes, $\mathbb{P}(A \cup B) = \mathbb{P}(A) + \mathbb{P}(B) - \mathbb{P}(A \cap B)$. Esa conexión no puede (ejem) ser un evento al azar, se puede? ;-)
Si combinamos algunos cálculo proposicional y/o un álgebra Booleana con la medida/teoría de la probabilidad, podemos obtener algunos teoremas de forma gratuita? Es que, por ejemplo, el caso de que si $\varphi$ es cierta tautología entonces el conjunto de la teoría de la interpretación de $\varphi$ siempre tiene la probabilidad de 1? ¿Hay algo más fuerte que también es cierto?
También me doy cuenta de que $\mathbf{0}$ e $\mathbf{1}$, con lo que quiero decir es el conjunto vacío y el conjunto de todos los resultados, son independientes de todos los demás eventos, y que me encuentro con problemas con la enfermedad de Huntington ecuación cuando me puse a $\lnot x := 1 - x$ y tratar de hacer un álgebra de boole más de $[0, 1] \subseteq \mathbb{R}$, a hacer especialmente con mayor orden de los términos.
¿Cuáles son los teoremas estoy tratando de agarrar pero no del todo viendo?
