Cuando está martillado, un bloque de metal hace un sonido estridente pero no un bloque de madera de forma idéntica. ¿Es que el bloque de madera vibra con menor frecuencia que el bloque de metal? Si es así, ¿por qué es eso? Además, ¿por qué la vibración de un bloque metálico es más visible que un bloque de madera? ¿Más amplitud?
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
Gert
Puntos
4819
Es que el bloque de madera vibra con menor frecuencia que la frecuencia de bloque de metal? Si es así, ¿por qué?
'Sí', a la primera pregunta.
El Metal es más rígida que la madera y produce las frecuencias más altas (mayor frecuencia).
Esto se deduce de la ecuación de onda (en una dimensión):
$$u_{tt}=\frac{E}{\rho}u_{xx}$$
$E$ es el Módulo de Young y $\rho$ el material de la densidad.
Al resolver, la solución contiene un tiempo-dependiente factor como este:
$$\cos\Big(\frac{n\pi ct}{L}\Big)$$
donde $n=1,2,3,...$, e $c=\sqrt{\frac{E}{\rho}}$ e $L$ un chracteristic de longitud (por ejemplo, la longitud de una cadena sujeta).
Para encontrar las frecuencias:
$$\cos \omega t=\cos\Big(\frac{n\pi ct}{L}\Big)$$
$$\omega=2\pi f=\frac{n\pi c}{L}$$
$$f=\frac{n}{2L}\sqrt{\frac{E}{\rho}}$$
La frecuencia fundamental (por $n=1$) está dada por:
$$f_1=\frac{1}{2L}\sqrt{\frac{E}{\rho}}$$
Así que para los materiales más rígidos, es decir, más grande $E$, la frecuencia fundamental (así como los armónicos) es mayor.
El bloque de metal tiene un nivel relativamente bajo de amortiguación interna, sin embargo, el bloque de madera tiene un alto nivel de amortiguación interna: gran parte de la energía impartida al bloque de madera se disipa internamente como calor y deformación, también las frecuencias más altas se amortiguan más que las Frecuencias más bajas (actúa como un filtro de paso bajo).
Por lo tanto, el bloque de madera vibrará con menos armónicos (por lo tanto, menos estridente) y también con menor amplitud (y también con menor duración).
