¿Cómo obtener la ganancia precisa de un amplificador de emisor común NPN sin degeneración de emisor?

Question

Como un auto impuesta ejercicio, he intentado derivar la expresión completa de la ganancia en un amplificador de emisor sin emisor de la degeneración. Me refiero por "completo" que también tiene en cuenta la distorsión asociada con él. Aquí está mi notaciones.

^{simular este circuito – Esquema creado mediante CircuitLab}

Y mi intento.

Derivación intento

Supongamos que una pequeña \$V_{O}\$ codazo \$v_o\$. Sabemos \$V_O = V_{CC} - R_CI_C\$, por lo tanto, como \ $V_{CC}\$ \$R_C\$ son constantes, obtenemos :

$$v_o = -R_Ci_C \Rightarrow i_C = - \frac{v_o}{R_C}$$

Esto provocará un cambio en el emisor de la resistencia intrínseca, \$\Delta r_e\$, que se define como : $$\Delta r_e = \frac{V_T}{i_C} = -\frac{V_TR_C}{v_o}$$

Por la definición de ganancia actual en un BJT, también hará que algunos \$i_B\$ : $$i_B = \frac{1}{\beta}i_C = -\frac{v_o}{\beta R_C}$$ Porque \$I_E = I_B + I_C\$, será : $$i_E = i_B + i_C = -(\frac{v_o}{\beta R_C} + \frac{v_o}{R_C}) = -\frac{(\beta + 1)v_o}{\beta R_C}$$ Por la ley de Ohm y la definición, \$v_i = v_B = i_E\cdot(\Delta r_e + r_e(V_O))\$, así : $$v_i= \frac{(\beta + 1)v_o}{\beta R_C}\cdot(\frac{V_TR_C}{v_o} + \frac{V_TR_C}{\alpha V_O}) = \frac{V_T}{\alpha} + \frac{V_Tv_o}{\alpha^2V_O}$$

A partir de aquí yo estoy pegado, porque yo no sé cómo manejar el "incremento" del concepto. Debo tratarlo como una ganancia derivada o como el aumento en un punto en concreto ? No quiero que esta pregunta para exhibir un XY problema, por lo que cualquier punteros hacia una solución son apreciados.

También traté de no incremental solución, pero con lo que he encontrado \$V_I = V_T/\alpha\$ para todos \$V_O\$ lo cual es un disparate.

Answer 1

Suponiendo que active el modo de operación (\$R_\text{C}\$ no causa la saturación), entonces:

$$\begin{align*}V_\text{OUT}&=V_\text{CC}-R_\text{C}\cdot I_\text{SAT}\left(e^\frac{V_\text{IN}}{V_T}-1\right)\\\\ \text{d}V_\text{OUT}&=-R_\text{C}\cdot I_\text{SAT}\cdot e^\frac{V_\text{IN}}{V_T}\cdot\frac{\text{d} V_\text{IN}}{V_T}\\\\ A_V=\frac{\text{d}V_\text{OUT}}{\text{d}V_\text{IN}}&=-\frac{R_\text{C}\cdot I_\text{SAT}}{V_T}\cdot e^\frac{V_\text{IN}}{V_T} \end{align*}$$

Eso es todo. Tenga en cuenta que la ganancia no en el hecho de depender del punto de funcionamiento.

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Asumir \$I_\text{SAT}=10\:\text{fA}\$, \$R_\text{C}=10\:\text{k}\Omega\$, \$V_T=26\:\text{mV}\$, y el punto de funcionamiento es \$V_\text{IN}=600\:\text{mV}\$. A continuación, la ganancia sería de alrededor de \$A_V=-40.5\$ según la ecuación.

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Usted puede conseguir \$I_\text{SAT}\$ a partir de una hoja de datos. Mirar la hoja de datos para el 2N2222A. La figura 4 de la siguiente manera:

Encontrar el punto indicado por \$I_C=1\:\text{mA}\$\$T=25\:^\circ\text{C}\$. He leído acerca de \$V_\text{BE}\approx 640\:\text{mV}\$. A partir de este calculo:

$$I_\text{SAT}=\frac{1\:\text{mA}}{e^\frac{640\:\text{mV}}{25.8\:\text{mV}}-1}\approx 1.7\times 10^{-14}\:\text{A}$$

Ahora, técnicamente, \$V_\text{CE}\$ debe ser el mismo que \$V_\text{BE}\$ si me estaban haciendo un "uno" punto de aproximación. Pero este gráfico está muy bien para como va.

Algunas precauciones son dignos de mención.

1. El gráfico es típico. Individual BJTs varían por un factor de 2 o 3. No considero que sea un problema, sin embargo, debido a que el siguiente punto.
2. Usted puede ver lo que la variación de \$I_\text{SAT}\$ más de temperatura es como mirar el gráfico un poco más. Hay otras dos curvas, en este caso. Usted puede trabajar \$I_\text{SAT}\$ variará en que rango de temperatura. Aquí, usted puede encontrar que varía de \$I_\text{SAT}=2.3\times 10^{-17}\:\text{A}\$\$I_\text{SAT}=8.7\times 10^{-10}\:\text{A}\$.
   
   Esto es debido a la saturación actual de la variación con la temperatura es un factor de aproximadamente 2.1 a 2.3 para cada \$10\:^\circ\text{C}\$ cambio en la temperatura.
   
   La diferencia entre \ $150\:^\circ\text{C}\$ \ $25\:^\circ\text{C}\$ va a hacer una diferencia entre \$2.1^{12.5}\approx 11\times 10^3\$ acerca de \$2.3^{12.5}\approx 33\times 10^3\$. Más o menos, que podría predecir en algún lugar entre \$1.7\times 10^{-14}\:\text{A}\cdot 11\times 10^3\$ o \ $\approx 1.9\times 10^{10}\:\text{A}\$ \ $1.7\times 10^{-14}\:\text{A}\cdot 33\times 10^3\$ o \$\approx 5.6\times 10^{10}\:\text{A}\$ para una temperatura de \$150\:^\circ\text{C}\$.
   
   Lo que no está tan lejos de la tabla!
   
   La otra curva es \$80\:^\circ\text{C}\$ en la otra dirección, así que aquí un factor de cerca de 400 a 800 menos, y no más. Tal será el caso de que el morir de la temperatura va a ser el verdadero problema. Parte de la variación se ve muy pequeña, en comparación.
   
   Para estar más cerca de la parte de las variaciones las variaciones de temperatura que necesitan para mantenerse dentro de unos \$15\:^\circ\text{C}\$.

Answer 2

La máxima ganancia para los no-emisor-degenerado bipolar transconductor (sí, su estándar de transistor bipolar es todo lo que), con la corriente de salida, se convierte en un voltaje en el Colector de resistencia, es

Vgainmax = VDD / 0.026.

Esto supone que el transistor es apenas acababan de salir de la saturación, por lo tanto casi todos de VDD se deja caer a través de la resistencia de colector.

Para mayor oscilación de voltaje, el sesgo de la bipolar cerca de VDD/2, y el máximo de ganancia será VDD / (2 * 0.026).

Así, un 2.6 voltios VDD, con colector sesgada a 1.3 voltios, va a tener una ganancia de 2.6 / 0.052 = 50x, o 34dB.